HERRAMIENTAS EDUCATIVAS 51: MATEMÁTICAS ACTIVIDAD N.8

1. DIBUJO EN MI CUADERNO Y COLOREO LAS SIGUIENTES FRACCIONES:

2. DIBUJO Y RESUELVO EN MI CUADERNO:

MARCELA COMPRA UNA BANDEJA CON MANZANAS, DE LAS CUALES UTILIZA 2/3 PARA HACER UNA TORTA. ¿CUÁNTAS MANZANAS UTILIZÓ EN LA TORTA?, ¿CUÁNTAS MANZANAS LE SOBRARON?

3. MARÍA SE HA GASTADO 3/5 DEL DINERO QUE LE HA DADO SU PAPÁ EN LA COMPRA DE UN LIBRO, TAMBIÉN HA GASTADO 1/5 DEL DINERO EN UNA CAJA DE TÉMPERAS. ¿CUÁNTO LE COSTÓ EL LIBRO QUE COMPRÓ MARÍA? ¿CUÁNTO LE COSTARON LAS TÉMPERAS? ¿CUÁNTO DINERO LE SOBRÓ?

1. OBSERVO LAS SIGUIENTES IMÁGENES, LAS DIBUJO EN MI CUADERNO Y RESPONDEMOS:

SI UTILIZO 2/4 DEL BANANO PARA HACER LA ENSALADA DE FRUTAS, ¿ES LO MISMO QUE SI HUBIERA UTILIZADO ½? , ¿POR QUÉ?

SI UTILIZO 3/6 DE HUEVOS PARA HACER UNA TORTA, ¿ES LO MISMO QUE SI HUBIERA UTILIZADO ½ DE LA CANTIDAD DE HUEVOS? ¿POR QUÉ?

SI EN UNA REUNIÓN SE REPARTEN 5/10 DE REBANADAS DE TORTA DE QUESO, ¿ES LO MISMO QUE SI SE HUBIERA REPARTIDO ½ DE LA TORTA? ¿POR QUÉ?

OBSERVO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE VIDEO:

https://www.youtube.com/watch?v=PSdf04OatH0

LEO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE CUENTO:

EL BOSQUE DE LAS FRUTIFRACCIONES

Luís, Pablo y María, se encontraron delante del puente de troncos que atravesaba el río, los tres amigos estaban de vacaciones, el día era radiante y su decisión firme, hoy en vez de piscina explorarían el bosque.

Durante años habían creído que el bosque estaba encantado y que en él vivían extraños duendes que no permitían salir a quienes se aventuraban a entrar en él. Sus padres les habían contado esa historia cuando eran pequeños para evitar que jugando pudieran perderse.

Los tres se miraron, sonrieron y emocionados pusieron rumbo al bosque, Llevaban más de una hora caminando cuando una extraña sensación les invadió. A su alrededor no se escuchaba nada, solo había un inquietante silencio.

Los tres amigos se miraron, aquello empezó a no gustarles.

¿Qué les parece si nos volvemos?, total por aquí no hay nada que hacer. Dijo Luís, que era el más prudente de los tres.

Vale. Contestaron al tiempo Pablo y María.

Sin más comentarios, giraron sobre sus pasos y emprendieron el camino de regreso. Avanzaban cada vez más rápido, pero tenían la impresión de que en vez de acercarse a la salida se adentraban cada vez más hacia su interior.

Los árboles adoptaban formas extrañas, sus ramas se retorcían y eso les daba un aspecto siniestro. De repente los tres quedaron paralizados. Allí estaba, delante de ellos, en mitad del camino, con menos de un metro de estatura, orejas puntiagudas, grandes manos y pies, mirada penetrante y una sonrisa que producía escalofríos.

¡Hola! Soy un duende, de la familia de los Emáticos, y me llamo Mat. Mat de los Emáticos.

Sin darnos cuenta hemos entrado en el bosque - dijo María – y ahora no encontramos la salida. ¿Podría ayudarnos a encontrarla?

En este bosque no hay camino de regreso, solo se puede seguir avanzando, hasta que os encontréis de nuevo en el puente de entrada.

¡Vale!, dijeron los niños, entonces sigamos. ¡Alto! - exclamo Mat – al tiempo que saltaba de un lado a otro del camino y lanzaba al suelo un puñado de polvo azul, que producía una explosión y una nube roja.

Asustado, Pablo saltó detrás de María y Luís detrás de Pablo. María quiso retroceder pero Pablo la sujetaba con fuerza por la cintura y no se lo permitía. El problema es - siguió hablando Mat como si no hubiese ocurrido nada – que desde este punto solo podréis continuar si resolvéis un pequeño enigma.

¿Cuál?, se atrevió a preguntar María con la voz entrecortada por el miedo.

Fijaos en esos árboles ¿no os parecen extraños?

Un poco sí, dijo Luís. No tienen hojas, solo tronco y ramas retorcidas.

Pablo entonces se atrevió a hablar, también tienen unas frutas muy raras con números y una raya.

María interrumpió. No son números y rayas son fracciones, esa es 3/5.

Efectivamente, confirmó Mat dando otro salto. Se trata de las frutifracciones del bosque. Como veis en cada tronco hay una fracción y en cada rama un número.

Venid, acercaros.

Los tres niños avanzaron lentamente, procurando esconderse cada uno detrás de los otros.

¡Rápido!, gritó el duende, no tengo todo el día.

Asustados, Pablo y María trataron de retroceder, pero Luís les dio un fuerte empujón. María dio un trompicón y se cayó en el suelo. Pablo tropezó con ella y terminó de rodillas a los pies de Mat, que soltó una fuerte carcajada.

Mirad aquí, dijo, mientras señalaba el árbol que estaba a su derecha. Este es el árbol de la fracción 2/3 y todos los frutos que cuelgan de él son sus frutifracciones equivalentes. En la rama del 2 cuelga 4/6, y en la del 5, 10/15 Entonces, introdujo la mano en el bolsillo de su chaqueta, sacó un polvo rosa, levantó el brazo y lo lanzó al aire. De nuevo explotó produciendo ahora una nube de colores: amarillo, azul, rojo, verde… Cuando el humo desapareció vieron que en el suelo había una cesta de mimbre llena de frutifracciones.

Si queréis continuar el camino tenéis que escoger tres frutis de esta cesta y adivinar de qué árbol y de qué rama son.

Pablo se adelantó, extendió la mano y cogió una. Llevaba marcada la fracción 9/15 . Entre los tres empezaron a deliberar.

¿Cómo podremos saber de que árbol procede?

Podemos escoger un árbol, por ejemplo 2/5, y buscar fracciones equivalentes con los números de cada rama a ver qué ocurre.

Bien pero para no equivocarnos coge ese palo y lo escribimos en el suelo.

María fue escribiendo las fracciones equivalentes a 2/5:

4/10; 6/15; 8/20

No sigas, dijo Luís, ya nos hemos pasado. Tiene que ser otro árbol. Pero si seguimos de esta manera podemos estar tres años para cada frutifracción.

De acuerdo probemos de otra forma, dijo ahora Luís. Vayamos hacia atrás desde la fracción ¿Cómo?, preguntaron María y Pablo al tiempo.

Simplificando la fracción, miremos que 9 y 15 se pueden dividir entre 3. Cogió el palo y escribió en el suelo:

9/15 = 3/5

Tiene que ser el árbol que tiene 3/5 en el tronco y la rama 3.

¡Bien!, exclamó Mat de los Emáticos, pero todavía os quedan dos más.

Ahora fue María la que cogió una fruti y la enseño a sus compañeros 12/18.

Rápidamente, casi quitándose la palabra de la boca y el palo de las manos gritaron los tres: ¡prueba con el dos! Pablo cogió el palo y fue escribiendo en el suelo:

12/18 = 6/9

¡ya está! exclamó con satisfacción y empezaron a buscar el árbol en cuyo tronco debía aparecer la fracción encontrada. ¡Horror! No había ningún árbol al que le correspondiera esta fracción.

¿Qué habremos hecho mal?, ¡con lo fácil que parecía!

A lo mejor es que se puede seguir simplificando más la fracción, sugirió Luís.

Claro, eso es lo que ocurre 6 y 9 también son divisibles por 3.

Entonces fue María la que escribió 6/9 = 2/3

Enseguida encontraron el árbol 2/3 y una rama con el número 6.

Ya solo les faltaba encontrar el origen de una frutifracción más.

Vamos Luís, te toca a ti sacar la última. Algo nervioso, Luís extendió la mano y sacó una fruta más del cesto, 25/35. Esto estaba muy fácil, 25 y 35 se podían dividir entre 5 por tanto

25/35 ÷ 5/5 = 5/7

¡Sorprendente!, verdaderamente tenéis un buen dominio de las fracciones. Os habéis ganado el paso libre, dijo Mat. Dio un paso atrás, un par de volteretas y desapareció detrás de un arbusto.

Casi instantáneamente la luz empezó a filtrarse entre las ramas de los árboles y los tres niños continuaron su camino, que rápidamente les condujo al puente en el que habían empezado su aventura.

Todavía nerviosos y emocionados lo cruzaron preguntándose si alguien creería la aventura que acababan de vivir en el “bosque del que nadie volvía”, y que a partir de ahora llamarían el “bosque de las frutifracciones”.

Y colorín colorado este cuento se ha terminado.

Autor: José Andrés Lloret

ACTIVIDADES:

1. DIBUJO EN MI CUADERNO EL ÁRBOL DE LA FRACCIÓN 2/3 QUE LES EXPLICÓ MAT , EL DUENDE DEL CUENTO A LOS NIÑOS, DEBO DIBUJAR LA RAMA 2 CON SU FRACCION, LA RAMA 3 CON SU FRACCION, LA CUATRO Y LA CINCO, CADA UNA CON SU FRACCIÓN.

2. ESCRIBO LA FRACCION QUE ESCOGIÓ PABLO Y REALIZO EL DIBUJO DEL ARBOL Y LAS RAMAS DEL CUAL PROVIENE LA FRACCION 9/15.

3. ESCRIBO LA FRACCION QUE ESCOGIÓ MARÍA Y REALIZO EL DIBUJO DEL ARBOL Y LAS RAMAS DEL CUAL PROVIENE LA FRACCION 12/18.

4. ESCRIBO LA FRACCION QUE ESCOGIÓ LUIS Y REALIZO EL DIBUJO DEL ARBOL Y LAS RAMAS DEL CUAL PROVIENE LA FRACCION 25/35.

ESCRIBO EN MI CUADERNO:

FRACCIONES EQUIVALENTES

Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.

¿Cómo podemos calcular fracciones equivalentes?

POR AMPLIFICACIÓN:

Multiplicando numerador y denominador por el mismo número.

Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes fracciones equivalentes.

Si multiplicamos por 2: 1 x 2 = 2 3 x 2 = 6

por lo tanto la fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/3

Si volvemos a multiplicar por 2: 2 x 2 = 4 6 x 2 = 12

por lo tanto la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/6

Si ahora multiplicamos por 3: 4 x 3 = 12 12 x 3 = 36

por lo tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/12

POR SIMPLIFICACIÓN

Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos.

Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares.

12 : 2 = 6 30 : 2 = 15

por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/30

Ahora podemos dividirlos entre 3.

6 : 3 = 2 15 : 3 = 5

por tanto las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes.

¿CÓMO SABEMOS SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES?

Lo son si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados.

Vamos a ver unos ejemplos:

Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes.

Para ello multiplicamos el numerados de una de las fracciones por el denominador de la otra.

2 x 10 = 20 5 x 4 = 20

Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes.

Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.

Para ello multiplicamos, como muestra la imagen:

3 x 3 = 9 7 x 7 = 49

Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes.

AMPLIFICO LA SIGUIENTE FRACCION Y LUEGO LA DIBUJO EN EL CÍRCULO:

OBSERVO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE VIDEO:

https://www.youtube.com/watch?v=cAJiOpnAPVY

ESCRIBO EN MI CUADERNO:

FRACCIONES IMPROPIAS = FRACCIONES MIXTAS

Una fracción propia es sólo una fracción donde el numerador (el número de arriba) es más grande o igual que el denominador (el número de abajo).

EJEMPLOS

3/2 7/4 16/15

FRACCIONES IMPROPIAS = FRACCIONES MIXTAS

Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 7/4 = 1 3/4, aquí se ve:

CONVERTIR FRACCIONES IMPROPIAS EN FRACCIONES MIXTAS

Para convertir una fracción impropia en mixta, sigue estos pasos:

Divide el numerador entre el denominador.

Escribe el cociente como un número entero.

Luego el residuo lo colocas como numerados de la fracción y el divisor como denominador.

ACTIVIDADES:

1. DIBUJO EN MI CUADERNO LAS SIGUIENTES FRACCIONES Y ESCRIBO EL NÚMERO FRACCIONARIO Y EL NÚMERO MIXTO QUE LE CORRESPONDE A CADA UNA:

2. PIDO A MIS PADRES QUE COMPREN 3 PANES PARA EL DESAYUNO, CADA UNO LO DIVIDO EN TRES PORCIONES. REPRESENTO LA FRACCION 7/3.

EN UN TROZO DE CARTULINA ESCRIBO LA RESPECTIVA FRACCION Y TAMBIEN EL NÚMERO MIXTO. TOMO LA RESPECTIVA FOTOGRAFÍA Y LA ENVÍO A MI PROFESOR.

3. CON LA AYUDA DE MIS PADRES LLENO 4 VASOS DE AGUA, LOS VASOS DEBEN SER TRANSPARENTES.

REPRESENTO EN SIGUIENTE NÚMERO FRACCIONARIO: 7/2

EN UNA CARTULINA ESCRIBO EL NUMERO FRACCIONARIO Y EL NÚMERO MIXTO, TOMO LA RESPECTIVA FOTOGRAFÍA Y LA ENVÍO A MI PROFESOR.

OBSERVO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE VIDEO

https://www.youtube.com/watch?v=5ttz8HLyoBM

ESCRIBO EN MI CUADERNO:

FRACCIONES DECIMALES

Una fracción decimal es aquella en la cual el denominador, es una potencia de diez, como sería 10; 100; 1000; 10000, etc. Los números decimales son en si un tipo de número fraccionario. Por ejemplo, el decimal 0.5 representa exactamente la fracción 5/10. La fracción 43/100 es también la representación de un decimal, es lo mismo entonces que 0.43. Veamos algunos otros ejemplos más claros: