HERRAMIENTAS EDUCATIVAS 51: ESTADÍSTICA ACTIVIDAD N. 5

a. Nancy participó en el campeonato de baloncesto, durante el campeonato ella jugó en cinco partidos con su equipo. En el primer juego ella hizo 18 puntos, en el segundo partido hizo 26, en el tercero 18, en el cuarto 24 y en el quinto hizo 19 puntos.

¿Con cuántos puntos ayudó Nancy a su equipo de Baloncesto?

¿Cuál fue el promedio de su puntaje?

REALIZO LAS RESPECTIVAS OPERACIONES.

b. La temperatura de la ciudad de Villavicencio se registró durante cinco días en la semana:

El día lunes se registró una temperatura de 28 grados.

El día martes se registró una temperatura de 30 grados.

El miércoles fue de 29 grados.

El día jueves de 28 grados.

El día viernes de 31 grados.

¿Cuál fue la temperatura promedio durante esa semana en la ciudad de Villavicencio?

REALIZO LAS RESPECTIVAS OPERACIONES.

c. En la fundación “El hogar de la mascota” (donde cuidan a los perritos callejeros), hay 9 perritos, cada uno registra el siguiente peso:

8 kilos, 12 kilos, 14 kilos, 9 kilos, 8 kilos, 11 kilos, 15 kilos, 14 kilos, 9 kilos.

¿ Cuál es el peso promedio de los perritos?

REALIZO LAS RESPECTIVAS OPERACIONES.

1. DIBUJO Y RESPONDO EN MI CUADERNO:

LA SIGUIENTE GRÁFICA CIRCULAR CORRESPONDE AL MEDIO DE TRANSPORTE UTILIZADO POR LOS HABITANTES DE UNA CIUDAD:

RESPONDO EN MI CUADERNO:

A. ¿CUAL ES EL MEDIO DE TRANSPORTE MÁS UTILIZADO POR LO HABITANTES DE ESA CUIDAD?

B. ¿EL CUÁNTO PORCIENTO DE PERSONAS VIAJAN EN BUSETA?

C. DE CADA 100 PERSONAS DE ESA CUIDAD, ¿CUÁNTAS PREFIEREN UTILIZAR LA BICICLETA?

D. ¿ES MAYOR O MENOR LA CANTIDAD DE PERSONAS QUE UTILIZAN SU AUTO EN ESTA CIUDAD? ¿QUÉ CANTIDAD DE PERSONAS?

E. CUALES DE ESTOS MEDIOS DE TRANSPORTE CONTAMINAN EL AIRE, ¿POR QUÉ?

F. PARA QUE UNA CIUDAD DISMINUYA LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE, ¿CUALES DE ESTOS MEDIOS DE TRANSPORTE DEBEN UTILIZAR SUS HABITANTES?

G. ¿QUÉ OBRAS SE DEBEN DESARROLLAR EN UNA CIUDAD PARA QUE LAS PERSONAS AYUDEN A DISMINUIR LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE?

2. DIBUJO Y RESPONDO EN MI CUADERNO:

LA SIGUIENTE GRÁFICA CIRCULAR CORRESPONDE AL REPORTE DE COMIDAS QUE SE VENDIERON DURANTE UNA SEMANA EN UN RESTAURANTE DE LA ESTACIÓN DEL TREN:

RESPONDO EN MI CUADERNO:

A. ¿LOS VIAJEROS DEL TREN PREFIEREN COMER SANDWICHES O SOPAS? ¿POR QUÉ CREES QUE PREFIEREN ESE TIPO DE COMIDA?

B. ¿CUALES DE LAS COMIDAS QUE SE OFRECEN EN LA ESTACIÓN DEL TREN SE VENDEN EN IGUALES CANTIDADES?

C. SI COMPARAMOS LA VENTA DE SANDWICHES Y ENSALADAS, ¿CUAL ES LA DIFERENCIA EN PORCENTAJE DE ESTAS DOS COMIDAS? ¿CUÁNTO MAS?

D. SI COMPARAMOS LAS BEBIDAS Y LOS POSTRES QUE SE VENDEN EN LA ESTACIÓN DEL TREN, ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA EN PORCENTAJE DE ESTOS DOS PRODUCTOS? ¿CUÁNTO MAS?

LEO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE CUENTO:

¡A LA MODA! Y A LA MEDIANA

–¿Nos vamos ya, Hernán?

–Un segundo, Carlitos, me estoy atando las botas…

–Seguro que ya están todos esperando, date prisa, por fa.

–Ya ¿Pero qué haces con la camiseta al revés, Carlitos?

–No está al revés –respondió el pequeño sin inmutarse –.La etiqueta va por dentro…

–Pero ¡llevas el número en el pecho! –dijo Hernán.

–Sí –respondió su hermano tajante.

–Carlitos, ¡ponte bien la camiseta, estás un poco ridículo! –exclamó el gafotas.

–No me importa, Hernán –contestó Carlitos caminando hacia la puerta ufano –¡Soy un moderno! ¡Esta es la moda!

–Bueno, yo no estoy tan segura… –Mati acababa de llegar, Gauss respiró aliviado.

–¡Hola, Mati! –la saludó el gafotas –. A ver si tú lo puedes convencer…

–Hola, Mati –dijo el moderno –. Ya le he dicho al gafotas que esta es la moda…

–Ya, ya lo escuché –dijo la pelirroja –, y ya te dije que no estaba segura de ello. No creo que sea la forma más frecuente de llevar la camiseta, y en ese caso, no puede ser la moda.

Carlitos miró a Mati con el ceño fruncido pensando en alguna respuesta lo suficientemente moderna… pero no la encontró.

–La moda –les explicó Mati – es el valor que más se repite en un conjunto de valores o sucesos, por lo tanto, la moda de llevar la camiseta sería con el número en la espalda, que es como la lleva la mayoría de la gente, ¿no, Carlitos?

–No entiendo nada –se quejó el pequeño.

–Te estoy haciendo un poco de trampa –dijo ella –. Estoy mezclando el concepto de moda de un conjunto de datos en Estadística, con lo que comúnmente llamamos moda en la vida cotidiana, aunque eso sí, están relacionados.

–¿Qué es la moda de la Estadística, Mati? –preguntó inmediatamente el gafotas.

–La moda en Estadística –les contó –es una medida que se utiliza para obtener una primera aproximación de los valores representativos en un experimento, como lo son también la media o la mediana.

Los niños se quedaron muy serios, Gauss miró hacia la ventana disimulando.

–¿Se los lo explico con un ejemplo? –les preguntó.

–¡Sí! –respondió Hernán inmediatamente y se sentó en el suelo.

–Vale –aceptó el pequeño que estaba un poco despistado.

–A ver –empezó a decir ella –, supongamos que preguntamos el número de calzado que usan todos los niños de tu clase, Carlitos.

–Tercero A –dijo Carlitos – ¿Pueden estar también los de tercero B que está mi amigo Pablo?

–Por supuesto –dijo ella –, preguntamos el número de zapato a 40 niños y obtenemos las siguientes respuestas:

–Lo primero que tenemos que hacer –continuó la pelirroja –es ordenar estos datos para poder trabajar mejor con ellos. Para ello, hacemos una tabla donde ponemos cada uno de los valores obtenidos, cada número de zapato, y al lado el número de veces que ha aparecido en la encuesta, la frecuencia.

–Ya podemos saber cuál es la moda de este experimento –anunció Mati –, ¿cuál es el valor que más se repite, el que tiene mayor frecuencia?

–¡32! –gritó Carlitos de repente.

–Eso significa –añadió ella –que en tu clase la moda es tener un 32 de pie.

–Ahhhh, pues yo no voy a la moda –se quejó el pequeño –porque tengo un 34…

–Bueno –lo consoló Mati –, 34 es un valor bastante frecuente también y cercano a la moda.

–¿Qué pasa si hay varios números de zapatos con la mayor frecuencia, Mati? –preguntó Hernán.

–En ese caso –dijo la gafotas –, tendremos varias modas, no pasa nada. Nos quedan la mediana y la media para tratar de estimar el valor central del experimento.

–¿Cómo se calculan la mediana y la media? –preguntó Hernán.

–La mediana –dijo ella –es el valor central de todos si los ordenamos de menor a mayor. Nos permite asegurar que es un valor mayor, o igual, que la mitad de los datos, el 50% de ellos, y menor o igual que el otro 50%. Si ordenamos nuestros datos de menor a mayor, como es un número par de datos. 40, tenemos dos valores centrales, en la posición 20 y 21. En ese caso, si hay dos valores centrales, los sumamos y dividimos el resultado por 2. En nuestro experimento, la mediana es 33:

–Eso significa… –masculló el gafotas –que la mitad de los niños tienen un número menor o igual que 33 y la otra mitad, un número mayor o igual que 33, ¿no, Mati?

–Efectivamente, Hernán –confirmó esta –, nos da una información de la tendencia central que es, en ocasiones, más representativa que la media.

–¿Cómo se calcula la media, Mati? –preguntó el gafotas.

–Para calcular la media –dijo ella —multiplicamos cada dato por su frecuencia y sumamos todos. Luego dividimos el resultado por el número total de datos, en nuestra encuesta, 40:

–Mira –dijo Carlitos divertido –, se ha quedado en medio de la mediana y la moda, para que no se enfaden.

–Es cierto –dijo Mati –. Esto ha ocurrido porque nuestra distribución es muy homogénea, no hay datos muy alejados de los demás, ningún niño con un pie enorme o muy, muy pequeñito… Cuando la distribución de valores no es tan homogénea, conviene usar la mediana mejor que la media para dar una estimación central de los datos.

–Pero si salen muy parecidas, Mati… –dijo el gafotas.

–No, no siempre –respondió ella –. Imaginemos que le preguntamos a unos niños por el dinero (cinco mil o seis mil….) que le dan en casa cada semana para sus cosas y obtenemos las siguientes respuestas:

–¡Qué bien! –Exclamó Carlitos –¡Qué suertudos los 2 últimos!

–Bueno, no sé, Carlitos –respondió Mati –, habrá que ver si además de una buena paga semanal tienen otras cosas más importantes pero… En fin, sigo: si calculamos la media, mediana y moda de esos datos, tenemos que:

–¡Toma. toma, toma! –dijo el pequeño Carlitos –Ahora sí que no se parecen…

–Ajá –asintió Mati –, esto ocurre porque la muestra de valores no es homogénea. A menudo, hay quien usa el valor de la media para dar una idea de lo habitual en la muestra, pero en este caso, si decimos que los niños suelen recibir 13 mil pesos mensuales, estamos dando una información muy lejana de la realidad, puesto que 11 de los 13 niños, más del 84% de los encuestados, reciben menos de 7 mil pesos…

–Es verdad… –interrumpió Hernán.

–Usando la mediana y la moda –continuó la pelirroja –, afirmaríamos que la mitad de los niños reciben 6 mil pesos o menos cada semana y que lo más frecuente es que reciban 5 pesos semanales ¿No les parece que da una visión más real de los datos?

–¡Mucho más! –gritó el gafotas –¡Me gusta la mediana!

–A la mediana –añadió Mati sonriendo –se le llama también percentil… Pero de este otro tipo de medidas y de otras formas de analizar nuestras muestras de datos hablaremos otro día, que nos esperan en la cancha.

REALIZO LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES, TENIENDO EN CUENTA LA LECTURA ANTERIOR:

A. ELABORO LA TABLA DE FRECUENCIAS DE LA TALLA DEL CALZADO QUE LES EXPLICÓ LA NIÑA DEL CUENTO A SUS COMPAÑEROS., HALLO LA FRECUENCIA ABSOLUTA, LA FRECUENCIA RELATIVA Y LA MODA.

B. QUÉ EXPLICACIÓN LES DIO LA NIÑA A SUS AMIGOS SOBRE EL SIGNIFICADO DE LA MEDIANA?

C. HALLO LA MODA, LA MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO) Y LA MEDIANA SEGÚN EL EJEMPLO QUE LES DIO LA NIÑA A SUS AMIGOS SOBRE EL DINERO QUE RECIBEN DE SUS PADRES ALGUNOS NIÑOS SEMANALMENTE.

D. HALLO LA MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO) Y LA MEDIANA SEGÚN EL EJEMPLO DE LA TALLA DEL CALZADO QUE LES EXPLICÓ LA NIÑA DEL CUENTO A SUS AMIGOS.

OBSERVO CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE VIDEO:

(DOY CLIC EN EL ENLACE O EN LA IMAGEN)

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg

1. REALIZO EN MI CUADERNO LA SIGUIENTE ACTIVIDAD TENIENDO EN CUENTA LAS EXPLICACIONES DEL VIDEO ANTERIOR.

2. ESCRIBO EN MI CUADERNO:

LA MEDIANA

La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por Me.

Ejemplo de cálculo de la mediana

Imaginemos que tenemos los siguientes datos:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

En primer lugar los ordenamos de menor a mayor con lo que tendríamos lo siguiente:

Pues bien, el valor de la mediana, es aquel que deje la misma cantidad de valores tanto a un lado como a otro. Por lo tanto la mediana de esta serie de datos sería el número 10.

Pero si hay una cantidad par de números la cosa cambia un poco.

En ese caso tenemos que encontrar el par central de números, y después calcular su valor medio. Esto se hace simplemente sumándolos y dividiendo entre dos.

Ejemplo:

3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29

Si ordenamos los números nos queda:

3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56

Ahora hay catorce números, así que no tenemos solo uno en el medio, sino un par:

En este ejemplo los números intermedios son 21 y 23.

Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y dividimos entre 2:

21 + 23 = 44

Luego 44 ÷ 2 = 22

Así que la Mediana en este ejemplo es 22.

COMPROMISO- TAREA-

1. RESUELVO EN MI CUADERNO:

LAS NOTAS DE UNA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL GRADO QUINTO FUERON LAS SIGUIENTES:

CALCULAR:

LA MEDIA ARITMÉTICA (PROMEDIO).

LA MODA.

LA MEDIANA.

2. EL SIGUIENTE CUADRO MUESTRA EL REPORTE DE LLUVIAS O PRECIPITACIONES DURANTE CADA MES DURANTE EL AÑO 2019 EN LA CIUDAD DE VILLAVICENCIO. LA CANTIDAD DE LLUVIA SE MIDE CON UN PLUVIÓMETRO.